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2019-06-13

因数分解の別解

因数分解の別解を、忘れないうちに、、

(a+b)(b+c)(c+a) + abc

前と同じように、

X = a+b+c 

とおいてみた。

と、、、

= (X-a)(X-b)(X-c) + abc

となり見慣れた形となった。根と係数の関係より、

= X3  - (a+b+c)X+ (ab+bc+ca)X - abc + abc

a+b+c=X だから、上手い具合に1項と2項が消える。

あとは

= (ab+bc+ca)(a+b+c)

 

また、こんなのもあった

a2(b+c) + b2(c+a) + c2 (a+b) + 3abc

 3abcがでてくるのだからと、、

= a2(a+b+c) + b2 (b+c+a) + c2 (c+a+b)
     -a3- b3 -c3 + 3abc

こんなことをしてみれば 

 = (a+b+c)(a2 + b2 + c2 )
   -(a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

= (a+b+c)(ab + bc + ca)

 

 

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