2019年12月
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31        
無料ブログはココログ

« ビッグコミック 目次 2006年 1月 25日号 NO. 2 | トップページ | ビッグコミック 目次 2006年 2月 10日号 NO. 3 »

2019-06-14

因数分解の別解、続

因数分解の別解、続き

2abc がついているのもあった

ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 2abc

前と同じように、

X = a+b+c 

とおいてみた。

= ab(X-c) + bc(X-a) + ca(X-b) + 2abc

となり、簡単に整理でき

= (ab + bc + ca)X -3abc + 2abc

となり、前回と似たような形となった。1項と2項を追加せば

= X3  - (a+b+c)X+ (ab+bc+ca)X - abc

根と係数の関係より

= (X-a)(X-b)(X-c)

= (a+b)(b+c)(c+a)

であるが、技巧的か。

もっと、一般性があるやりかたは、、

ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 2abc

3項目と4項目を組み合わせると

= ab(a+b) + bc(b+c) + ca(a+b) + ca(b+c)

1項目と2項目にわけて組み入れると

= a(a+b)(b+c) + c(b+c)(a+b)

= (a+b)(b+c)(c+a)

 

また、7abc がついているのもあった

bc(b+2c) + 2ca(c+3a) + 3ab(a+b) + 7abc

同様に3項目と4項目を組み合わせると

= bc(b+2c) + 2ca(c+3a) + 3ab(b+2c) + ba(c+3a)

1項目と2項目にわけて組み入れると

= b(b+2c)(c+3a) + a(c+3a)(b+2c)

= (a+b)(b+2c)(c+3a)

 

同様な順で出来たのだが 

これは2c=C, 3a=A, b=Bとおいてみれば  

Bc(b+C) + Ca(c+A) + Ab(a+B) + ABC + abc

Bc(b+C) + Ca(c+A) + AB(b+C) + ab(c+A)

となり、構造に変わりないから当然だった  

 

« ビッグコミック 目次 2006年 1月 25日号 NO. 2 | トップページ | ビッグコミック 目次 2006年 2月 10日号 NO. 3 »

パズル」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« ビッグコミック 目次 2006年 1月 25日号 NO. 2 | トップページ | ビッグコミック 目次 2006年 2月 10日号 NO. 3 »