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パズル

2012-05-23

同じような問題

(a+b+c)2 + (-a+b+c)2 + (a-b+c)2 + (a+b-c)2

もあった。

例によって

X= a+b+c
A=-a+b+c
B= a-b+c
C= a+b-c
A+B+C=a+b+c=X

として、、2乗があるのだから

(X-A)2 + (X-B)2 + (X-C)2

を計算してみる。2項の2乗だから簡単で

=3X2 - 2(A+B+C)X + A2 + B2 + C2  

=X2 + A2 + B2 + C2

となり、求める式だったから

=4a2 + 4b2 + 4c2

となるのだった。

3乗が出てくる問題もあったが

(a+b+c)3 - (-a+b+c)3 - (a-b+c)3 - (a+b-c)3

=(A+B+C)3 - A3 - B3 - C3

となり大分見やすくなった。A=-B なら 式の値は 0 となること。また係数は3ということもわかるから、、

=3(A+B)(B+C)(C+A)

と因数分解!ができることとなる。この値は簡単に計算できて

=3(2c)(2a)(2b)

=24abc

ふーむ、、

2012-05-21

こんな具合に

いつも上手くいったらいいのだが、、

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

以前に計算したときは、3乗の項は、2乗の項は、、という具合に計算したものだった。

X= a+b+c
A=-a+b+c
B= a-b+c
C= a+b-c

とおいてみた。

と、、、

X(AB+BC+CA)-ABC

となり見慣れた形となった。それは、、

(X-A)(X-B)(X-C)

=X3 -(A+B+C)X2+(AB+BC+CA)X -ABC

に現れるのだった。

A+B+C=a+b+c=X だから、上手い具合に1項と2項が消える。

あとは

X-A=2a
X-B=2b
X-C=2c

だから、あっという間に

8abc

あっけなし、、

2008-11-19

サムナンプレ(Killer sudoku)の印刷

killer sudoku ばっかりやっている、、

と、、印刷することを考えてしまうのは、性か業か。

普通の数独だったら、データもシンプルで、どのフォーマットでも似たり寄ったりだ。しかし、killer sudoku の場合は、盤面が枠で区切られていて、その枠内の合計もある。人によってマチマチのフォーマットのようだ。データをみても理解できないものもある。

私が考えたのは以下のようなもので、分かりやすいものだ

#K No.9    15mins   MODERATE:2005-09-12
-1------- ABCCDEEFF   A=24 B=4  C=6  D=23 E=16
-3------- ABGGDHIII   F=8  G=3  H=8  I=18 J=9
--------- AJKLDHMNO   K=14 L=13 M=7  N=23 O=4
--------- PJKLQQNNO   P=7  Q=23 R=30 S=4  T=12
--------- PRSSQTTNU   U=8  V=7  W=3  X=3  Y=13
-----21-- VRRQQWXYU   Z=7  a=13 b=10 c=24 d=6
-----12-- VRZabWXYc   e=15 f=5  g=15 h=13 i=7
--------- dddabeefc
--------- gghhbiifc

 

で、印刷の方だが、、

合計の表示は簡単だったのだが、枠の表示が悩みだった。以前は、あるマスに注目し、その周りマスが対象の枠に属するかどうかで判定していたのだったが、面倒だった。最近斜めに枠がつながるという問題(以前は対象外としていた)での枠の引き方を考えていたら、どうにも場合分けが煩雑すぎる、、

で、logo の タートルを思い出し、プログラムしてみたら、すっきりとなった。たまには上手く行くこともあるみたいだ。

2008-03-15

数独 4

「数独 4」を分析してみた。

やはり、hidden single と naked single で大体解ける。

解けないのは、 91, 93, 94, 99 の4問。

91,94  は [単一ブロックの同一列]で解ける。

93は naked pair

99 は、、、

3つの数字が3つのマスに入ることが限定されるとき、、、
naked triple

で解ける。

2008-03-12

数独 3

「数独 3」も分析してみた。なんと、hidden single と naked single で全部解けてしまった。
「安福良直」さんの問題がなかったからか。

あと、「TETSU」という名前による出題も何題かあるが、TETSUさんなのだろうか?

そういえば、誰も気にしていないだろうと思われる発言の為、しばらく、倖田來未を見かけないが、右首にあるホクロは取ったのだろうか?こちらも気になる。

2008-03-11

数独 2

「数独 2」も分析してみた。やはり、hidden single と naked single で大体解けるが、解けないのは、 40, 94, 95, 98, 99 の5問。

40, 94, 95 は [単一ブロックの同一列]で解ける。

98 は

二つの数字が二つのマスに入ることが限定されるとき、他の数字はそれらのマスに入らない。
(wikipedia より)  naked pair または hidden pair

で解ける

99 は簡単に見つからず行かず、[単一ブロックの同一列]、[naked pair]で候補を絞っていくうちにnaked pair が数セットできて確定する所がでてくる。 頭の中だけではなかなか解けそうにも無い。

2008-03-09

数独 1

nikoli の 「数独 1」を 分析して見た。 wikipedia による基本的な解法

  • 一つのマスに注目して、そのマスに入る数字を限定する。
  • 一つの列(または3×3のブロック)に注目して、特定の数字が入るマスを探す。

で、ほぼ解ける。上は naked single 下は hidden single とか言うようだ。候補を書き込んでみると、naked と hidden の意味がよーく解る。

で解けないのは、73問の1問だけ。

  • ある数字が入る場所が、単一ブロックの同一列に限定されるとき、他のブロックのその列には入らない。

といったことを使って解ける。 1巻目だから、まだ難しい手筋はでてきていないようだ。